Prezado(a) leitor(a), saudações.
No último artigo apresentei e discuti quais técnicas ou métodos são empregadas para formar os preços e definir metas de vendas dos bens e ou serviços. Vimos que, definido o preço de venda, p*, e dada a estrutura de custos e despesas fixas e variáveis (CF, DF, CV, DV), a determinação da meta de quantidade de venda, q*, com base no ponto de equilíbrio no caso de um produto é assim realizada:
q* = (CF + DF) / [p* – (CV + DV)]
Supondo p* = $50, CF + DF = $1.500, CV = $30 e DV = $15, o ponto de equilíbrio é assim calculado:
q* = $1.500 / [$50 – ($30 + $15)]
q* = $1.500 / ($50 – $5) = $600 / $5
q* = 300 unidades
Como vimos no artigo anterior, dado o preço e os custos e despesas fixas e variáveis, o lucro, π (q*), com base em q* = 300 unidades (ponto de equilíbrio), será:
π (q*) = p*q* – q*.(CV + DV) + (CF + DF)
π (q*) = ($50. 300) – 300.($30 + $15) – $1.500
π (q*) =$15.000 – $13.500 – $1.500
π (q*) =$0
Isso significa que, dado o preço de venda, p* = $50, se você conseguir vender ao longo do mês 300 unidades sua receita de vendas, RT, cobrirá todos os seus custos e despesas, fixas e variáveis e que vendas acima de q* lhe garantirão lucros positivos ou prejuízos, caso contrário. Confira!
A partir de agora tratarei do caso mais comum, ou seja, do cálculo do ponto de equilíbrio para empresas que ofertam n > 1 número de produtos.
Vamos admitir que os custos e despesas fixas de uma empresa que produz e vende três produtos totalizem $35.000. Já as quantidades vendidas, preços, custo e despesas variáveis por produto são apresentadas na tabela baixo. Nessa também foram aferidas as respectivas margens de contribuição MC unitária, MCu, em termos percentuais: %MCu = (p – CV + DV)/p. Por exemplo, no caso do produto1: %MC1 = ($100 – $50 – 10)/$100 = 40%.
| Produto | Quantidade de venda (q) | Preço (p) | Custo Variável (CV) | Despesa Variável (DV) | Margem de contribuição percentual (%MCu) |
| 1 | 10 | 100 | 50 | 10 | 40% |
| 2 | 14 | 90 | 33 | 30 | 30% |
| 3 | 25 | 75 | 35 | 10 | 40% |
A tabela abaixo apresenta as receitas de vendas unitárias, RVu = q.p, e o percentual dessas em relação a receita total da empresa, %RVu/RT. Ao multiplicar cada respectivo percentual pela soma do CF e DF, $35.000, obtêm-se a soma do CF e DF por produto. Por exemplo, como %RV1 = $1.000/$4.135 = 24,2%, a soma do custo e despesas fixas do produto 1 é $8.102 = $35.000.24,2%. Finalmente, para cada produto, o valor unitário da receita de vendas é obtido dividindo-se tal valor pela sua respectiva MCu. No caso do produto 1: $20.254 = $8.102/40%.
| Produto | RVu = p.q | %RVu = RVu/RT | A = (CF + DF).%RV | RVu = A/MCu |
| 1 | 1.000 | 24,2% | 8.102 | 20.254 |
| 2 | 1.260 | 30,5% | 10.208 | 34.027 |
| 3 | 1.875 | 45,3% | 15.190 | 37.976 |
| RECEITA TOTAL (RT) | 4.135 | 100,0% | 33.500 | 92.257 |
Com base nessas informações, podemos determinar a quantidade a ser vendida de cada produto e construir o Demonstrativo de Resultados (DRE) da empresa. Como a RV e os CF e DF já foram aferidos, resta determinar a quantidade a ser vendida de cada produto, bem como os custos e despesas variáveis relacionados a tais quantidades e, a partir de tais valores, calcular o lucro por produto e o lucro total da empresa.
A quantidade a ser vendida e a soma dos custos e despesas varáveis (CV + DV) para o produto 1 são assim calculadas: (a) q1 = RVu1/p1 = $20.254/$100 =203 unidades; (b) (CV1 + DV1) = $12.152 = ($50 + $10).203 unidades. O mesmo procedimento foi empregado para aferir as quantidades de vendas e CV + DV dos demais produtos.
| Produtos | Preço (p) | Quantidade (q* = RV / p) | Receita de Vendas (RV = p.q) | (CV + DV).q | CF + DF | Lucro = RV – (CT – DT) |
| 1 | 100 | 203 | 20.254 | 12.152 | 8.102 | 0 |
| 2 | 90 | 378 | 34.027 | 23.819 | 10.208 | 0 |
| 3 | 75 | 506 | 37.976 | 22.786 | 15.190 | 0 |
| TOTAL | na | 92.257 | 58.757 | 33.500 | 0 | |
Assim, dado p1 = $100, se a empresa vender 203 unidades não obterá nem lucro nem prejuízo com sua, pois $20.254 = $12.152 + $8.102. Os mesmos procedimentos foram empregados para aferir a quantidade, os custos e despesas variáveis dos produtos e lucros dos 2 e 3.
Ao analisar o DRE, observe que, dadas as receitas, os preços os custos e despesas fixas e variáveis, ao vender as quantidades calculadas o lucro da empresa é zero. Em suma, a empresa alcançou o ponto de equilíbrio com a venda dos três produtos. A partir desse ponto, caso a empresa venda uma unidade adicional de cada produto obterá um lucro de $97.
Essa mesma metodologia pode ser aplicada para qualquer empresa que venda mais de três produtos como meio de determinar as quantidades que a empresa deve vender de cada um desses para que seja capaz de gerar receitas suficientes para cobrir todos os seus custos e despesas, fixas e variáveis.
Até breve!
Marcello Muniz é economista e mestre em Engenharia pela USP. Com 20 anos de experiência profissional, é perito judicial, atua como Analista de Negócios junto à Data Science Business Management (DBSM) e é professor de Economia junto à Unifaccamp (de Campo Limpo Paulista) e Faculdade Impacta de Tecnologia (FIT).
Atuou como pesquisador da Divisão de Economia e Engenharia de Sistemas do IPT (DEES), consultor do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) e Analista de Projetos da Fiesp.
Apaixonado por temas relacionados a políticas públicas e economia, participou na qualidade de coautor de 13 livros, entre esses: Política Industrial (Jornal Valor Econômico), Outward FDI from Brazil and its policy context (Vale Columbia Center on Sustainable International Investment), Gestão da Inovação no Setor de Telecomunicações (Fapesp) e Ressurgimento da indústria naval no Brasil: 2000-2013 (projeto-Ipea-BID).